Demostramos que si una aplicación continua y Lyapunov estable de un espacio métrico compacto en sí mismo es topológicamente transitiva y tiene la propiedad de sombreado promedio asintótico, entonces consiste en un solo punto. Como aplicación, demostramos que la aplicación identidad no tiene la propiedad de sombreado promedio asintótico, donde X es un espacio métrico compacto con al menos dos puntos.