En este artículo, se ha observado que un campo vectorial de Killing unitario en una variedad Riemanniana de dimensiones influye en su álgebra de funciones suaves. Por ejemplo, si es una autofunción del operador Laplaciano con autovalor , entonces también es una autofunción con el mismo autovalor. Además, se ha observado que el Hessiano de una función suave define un operador autoadjunto y tiene propiedades similares a la mayoría de las propiedades del operador Laplaciano en una variedad Riemanniana compacta. Estudiamos varias propiedades de las funciones asociadas al campo vectorial de Killing unitario. Finalmente, encontramos caracterizaciones de la esfera de dimensión impar utilizando propiedades del operador y la solución no trivial de la ecuación diferencial de Fischer-Marsden, respectivamente.