En los últimos años, la distribución Muth se ha utilizado para la construcción de modelos estadísticos precisos, con aplicaciones en varios campos aplicados. En este artículo, utilizamos un esquema compuesto truncado para crear una nueva distribución Muth unitaria, a partir de la cual motivamos una familia más general de distribuciones continuas llamada la familia generada Muth truncada. Los principales beneficios de esta familia son su simplicidad analítica, conexiones con la familia generada exponencial, y la flexibilidad conferida a cualquier distribución parental. En particular, mejora la capacidad de las funciones de la distribución parental, mejorando sus niveles de pico, asimetría, cola y planitud, entre otros. Se describen en detalle las características de las medidas y funciones de cuantil y momento de la familia generada Muth truncada. Como ejemplo concreto, se destaca una distribución particular que extiende la distribución Weibull. En una parte aplicada, los parámetros se calculan utilizando el procedimiento de máxima verosimilitud. Se utiliza un análisis de simulación exhaustivo para demostrar la precisión